શિકારીઓનો સામનો કરવા માટે પીડિતો દ્વારા વિકસિત અનુકૂલન શિકારીઓ માટે આ અનુકૂલનને દૂર કરવા માટેની પદ્ધતિઓના વિકાસમાં ફાળો આપે છે. શિકારી અને પીડિતોની લાંબી સહઅસ્તિત્વ એક ક્રિયાપ્રતિક્રિયા સિસ્ટમની રચના તરફ દોરી જાય છે જેમાં બંને જૂથો અભ્યાસ ક્ષેત્રમાં સ્થિર રીતે સચવાય છે. આવી સિસ્ટમનું ઉલ્લંઘન ઘણીવાર નકારાત્મક પર્યાવરણીય પરિણામો તરફ દોરી જાય છે.
સહ-ઉત્ક્રાંતિ સંબંધોના ઉલ્લંઘનની નકારાત્મક અસર પ્રજાતિઓની રજૂઆત દરમિયાન જોવા મળે છે. ખાસ કરીને, Australiaસ્ટ્રેલિયામાં રજૂ કરાયેલા બકરા અને સસલામાં આ ખંડ પર અસરકારક વિપુલતા નિયંત્રણ પદ્ધતિ નથી, જે કુદરતી ઇકોસિસ્ટમ્સના વિનાશ તરફ દોરી જાય છે.
ગાણિતિક મોડેલ
ધારો કે પ્રાણીઓની બે પ્રજાતિઓ કોઈ ચોક્કસ પ્રદેશમાં વસે છે: સસલા (છોડને ખવડાવતા) અને શિયાળ (સસલાઓને ખવડાવતા). સસલાની સંખ્યા x < ડિસ્પ્લેસ્ટાઇલ x>, શિયાળની સંખ્યા << ડિસ્પ્લે સ્ટાઇલ y> દો. શિયાળ દ્વારા સસલાના આહારને ધ્યાનમાં લેતા, જરૂરી સુધારા સાથે મેલ્થસ મોડેલનો ઉપયોગ કરીને, અમે વોલ્ટેરા મોડેલનું નામ ધરાવતા, નીચેની સિસ્ટમમાં પહોંચીએ છીએ - ટ્રે:
<x ˙ = (α - સી વાય) x, વાય ˙ = (- β + ડી એક્સ) વાય. < ડિસ્પ્લે સ્ટાઇલ <. પ્રારંભ થાય છે જ્યારે સસલા અને શિયાળની સંખ્યા સતત રહેતી હોય ત્યારે આ સિસ્ટમમાં સંતુલન રાજ્ય હોય છે. આ રાજ્યમાંથી વિચલન સસલા અને શિયાળની સંખ્યામાં વધઘટ તરફ દોરી જાય છે, જે હાર્મોનિક cસિલેટરમાં વધઘટ સમાન છે. જેમ કે હાર્મોનિક ઓસિલેટરના કિસ્સામાં, આ વર્તન માળખાગત રીતે સ્થિર નથી: મોડેલમાં એક નાનો ફેરફાર (ઉદાહરણ તરીકે, સસલાઓને જરૂરી મર્યાદિત સંસાધનો ધ્યાનમાં લેતા) વર્તનમાં ગુણાત્મક ફેરફાર તરફ દોરી શકે છે. ઉદાહરણ તરીકે, સંતુલન રાજ્ય સ્થિર બની શકે છે, અને સંખ્યામાં વધઘટ ભીના થશે. વિપરીત પરિસ્થિતિ પણ શક્ય છે, જ્યારે સંતુલનની સ્થિતિમાંથી કોઈ નાનું વિચલન આપત્તિજનક પરિણામો તરફ દોરી જાય છે, ત્યાં સુધી કે કોઈ એક પ્રજાતિના સંપૂર્ણ લુપ્તતા. જ્યારે તેમને પૂછવામાં આવ્યું કે આમાંથી કઇ દૃશ્યો અમલમાં મૂકવામાં આવે છે, તો વોલ્ટેરા-ટ્રે મોડેલ કોઈ જવાબ આપતો નથી: અતિરિક્ત સંશોધન અહીં જરૂરી છે. Cસિલેશનના સિદ્ધાંતના દૃષ્ટિકોણથી, વોલ્ટેરા - લોટકા મોડેલ ગતિના પ્રથમ અભિન્ન સાથે એક રૂ conિચુસ્ત સિસ્ટમ છે. આ સિસ્ટમ ક્રૂડ નથી, કારણ કે સમીકરણોની જમણી બાજુએ સહેજ ફેરફાર તેના ગતિશીલ વર્તનમાં ગુણાત્મક ફેરફારો તરફ દોરી જાય છે. જો કે, સમીકરણોની જમણી બાજુ "સહેજ" સુધારવી શક્ય છે જેથી સિસ્ટમ સ્વ-osસિલેટીંગ બને. રફ ગતિશીલ સિસ્ટમોમાં સહજ સ્થિર મર્યાદા ચક્રની હાજરી, મોડેલની લાગુ પડવાની ક્ષેત્રના નોંધપાત્ર વિસ્તરણમાં ફાળો આપે છે. શિકારી અને તેમના પીડિતોની જૂથ જીવનશૈલી મોડેલની વર્તણૂકને ધરમૂળથી બદલી નાખે છે, તેને સ્થિરતામાં વધારો આપે છે. તર્કસંગત: જૂથ જીવનશૈલી સાથે, સંભવિત પીડિતો સાથે શિકારીના રેન્ડમ એન્કાઉન્ટરની આવર્તન ઘટે છે, જે સેરેનગેતી પાર્કમાં સિંહો અને વાઇલ્ડબીસ્ટ્સની ગતિશીલતાના અવલોકનો દ્વારા પુષ્ટિ મળે છે. "શિકારી - શિકાર" પ્રકારનાં બે જૈવિક જાતિઓ (વસ્તી) ના સહઅસ્તિત્વના મોડેલને વોલ્ટેરા - લોટકા મોડેલ પણ કહેવામાં આવે છે. તે સૌ પ્રથમ 1925 માં આલ્ફ્રેડ લોટકા દ્વારા મેળવવામાં આવ્યું હતું (જૈવિક વસ્તીની ક્રિયાપ્રતિક્રિયા કરવાની ગતિશીલતાનું વર્ણન કરવા માટે વપરાય છે). 1926 માં (લોટકાને ધ્યાનમાં લીધા વિના) સમાન (અને વધુ જટિલ) મોડેલો ઇટાલિયન ગણિતશાસ્ત્રી વિટો વોલ્ટેરા દ્વારા વિકસાવવામાં આવ્યા હતા. પર્યાવરણીય સમસ્યાઓના ક્ષેત્રમાં તેમના inંડાણપૂર્વકના અભ્યાસના અભ્યાસથી જૈવિક સમુદાયો (ગાણિતિક ઇકોલોજી) ના ગાણિતિક સિદ્ધાંત માટે પાયો નાખ્યો.મોડેલ વર્તન
વાર્તા